Келигиз поиграем) желательно переписывать по своему условия задачи, чтобы не смогли через Яндекс найти решение.
Первая задача:
Три горца поспорили кто из них умнее. Проходивший мимо человек предложил им задать вопрос. Он говорит, у меня 5 папах, 3 папахи чёрные и 2 папахи белые. После этого он сказал им, что надо закрыть глаза, затем надел на голову каждого из них по черной папахе, а обе белые убрал в мешок. После этого сказал, что они могут открыть глаза. И сказал, кто теперь скажет, какая папаха украшает его голову, тот и будет самым умным. Горцы долго сидели и смотрели друг на друга, Затем один сказал, у меня на голове черная папаха. Как он узнал?

3чел*4дн*6ч=72ч ) 15м/72=0,2083333 в 1 ч каждый ;
0,2083333*4чел*2дн*8ч=13,3333 м

Гошаях бийче,

Оу! Нерешенные задачи остались?)))

Azamat_SPb, Мощное решение!

Treasure, О! точно 13,333
Гошаях бийче, Это... как его... в общем... бек айыб этмегиз... хаманда къачалмазма... как-то так вышло...

Но. Это редкость. Если че - айтырсыз, еще порешаем)))

Цитата
Azamat_SPb пишет: Кстати, в задаче про велосипед, решение верно, если там речь идет о том, что они всего в пути были 1 час 15 минут. Если вдруг там имелось ввиду, что 1 час 15 минут прошло после поворота второго велосепидиста с точки В обратно, то задача неправильно составлена и вообще не может быть решена, т.к. не хватает данных.

Я голову сломала об эту задачу))))) Потому как поняла, что 1 час 15 минут это время которое второй велосипедист доехал от конца дистанции В до точки встречи с первым велосипедистом))... И тут переменных до фига))... хоть систему уравнений составляй)))

Решение про акции - просто супер))) стыдно, что не догадалась))....

Цитата
Azamat_SPb пишет: да не за что) наоборот было интересно решать)) еще говорят, что дети сразу распознают секреты фокусников в отличии от взрослых. Потому что у них еще не шаблонное мышление) ждем результатов)

У меня была великолепная учительница математики. Она как то сказала, что нам проще решать задачи, чем ей... потому что ее голова забита большей информацией, которая мешает найти наиболее простое решение)) Теперь я ее начала понимать)))

П.С. Отдаю должное мужскому интеллекту)). Азамат - ты .... эээ... в общем ты - это ты!))) Ум!))

Неуловимая, спасибо, конечно)) все вместе справились (еще под вопросом!) с задачами за 5 класс)))

Здравствуйте эти все задачи не для пятого класса а для учителей повышающих свою квалификацию

Totur_Ram, Azamat_SPb, не ленитесь)) Вчера загадал ту свою задачу одному второкурснику, он сразу решил))

Rawick, мне тоже интересно решение. Подождем Рамазана

Чууууууу))) Ну, раз ждете, то отвечу)))

Цитата

Rawick пишет: В один прекрасный день тебе приходит письмо следующего содержания: "Это письмо одновременно послано Вам и еще 9 таким же проницательным, умным и дальновидным эльбрусоидам. Вы все - 10 человек - участвуете в конкурсе на получение 10 миллионов $ и представляете собой одну команду. При победе каждый получает по 1 млн, при поражении - никто ничего не получает. Условие победы состоит в том, чтобы в течение недели ровно 1 из вас ответил на это письмо сообщением любого содержания. Если за указанный период ответит более 1 человека или никто не ответит - поражение. Удачи!" Внимание, вопрос. Как надо вести себя, чтобы максимизировать шансы на победу?

Rawick, Чтобы максимализировать свои шансы надо ничего не делать.
Как я не догадался)) такой простой очевидный ответ, обязательно кто-то же ответит, скорее, чем не ответит)))

Если выбранной тобой стратегии "ничего не делать" будут придерживаться все 10 участников игры, вы все гарантированно проиграете. Надо предложить такую стратегию, чтобы ей могли следовать все игроки, и при этом у них были неплохие шансы на победу.

Цитата
Rawick пишет: Надо предложить такую стратегию, чтобы ей могли следовать все игроки,

здесь мне немного непонятно, как я могу предложить им стратегию, если не знаю кто они? Если бы я мог им что-то предлагать, то я бы предложил им ничего не писать, и сам ответил бы на это письмо)))

Rawick,
условия обозначить четче надо и убрать "эльбрусоиды". а то вы нас запутали)
у нас-то, все легко решается)))

Rawick, тут видимо, все-таки с условием что-то не так. Если вообще нет связи с другими девятью, то у всех будет своя стратегия, поэтому ничего сказать нельзя. Если только не рассуждать в стиле - у каждого будет своя стратегия, у кого на что хватит фантазии, скорей всего среди этих стратегий будут стратегии дающие положительный результат на то чтобы написать письмо, хоть у кого-нибудь наверняка так случится из девяти других, поэтому лучше не писать. Как-то так. Моя стратегия была бы такой, если получил бы такое письмо)
Если же, по условию стратегия у всех должна быть одинаковой, но без сговора о том, кому одному писать, то, единственное, что приходит на ум, это то, что каждый должен произвести какое-то случайное событие с определенной вероятностью дающее положительный результат, значение вероятности подобрать такое, чтобы при десяти испытаниях (т.к. людей десять) наиболее вероятным был бы положительный исход только в одном случае. Сходу формул теории вероятности для таких событий не вспомню.. интуитивно - вероятность должна быть 10%. Т.е., к примеру, каждый готовит десять бумажек, на одной делает какой-то знак, перемешивает в своем мешочке, потом достает одну бумажку, смотрит есть там знак или пусто. И все десять делают так со своими бумажками и мешочками. Тот (те) кому выпадает знак, пишет письмо.

Браво, Азамат! Как видишь, и условие точное, и решение несложное. Действительно, каждый должен отправить письмо с вероятностью 10% (я предлагал подкинуть икосаэдр с двумя закрашенными гранями, твой вариант с мешочком тоже хорош). Искомая вероятность победы находится по формуле Бернулли и составляет примерно 38,7%. Заодно можно продифференцировать это уравнение и, приравняв его 0, убедиться, что при N участников игры каждый должен отправлять письмо с вероятностью (1/N).
Ну разве не прелестная задача?))

Rawick, все же, лучше бы уточнить в условии, что эти 10 человек могут встречаться и обсуждать какую одну стратегию на всех им выбрать, но не могут сговариваться кому одному написать письмо. Потому что, первое что приходит на ум при чтении условия, что, так как, если они встретятся, то просто сговорятся кому одному писать письмо (тут задача становится бессмысленной), поэтому они вообще не могут встречаться друг с другом (но, в этом случае задачу никак не решить, точнее задача будет уже не по математике, а по психологии).
Да, хорошая задача. Если еще есть такие задачи, задавайте еще)

Azamat_SPb, +1.

Если кому интересно, видео, очень просто показывающее то, как две стороны, которые первый раз встречаются друг с другом и ни о чем заранее не сговаривались, могут начать общаться друг с другом, передать друг другу шифр и начать шифровать свои сообщения.. и, даже, если, изначально, их сообщения перехватываются кем-то, то все-равно эта сторона ничего не сможет расшифровать) Примерно это же происходит, когда пытаясь войти на этот сайт с какого-нибудь компьютера вводите свой пароль. Даже, если кто-то перехватывает все, что передает ваш компьютер на сервер Эльбрусоида, он не сможет расшифровать пароль)

Интересное видео. Напомнило "задачу двух генералов" http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_двух_генералов.
С комментарием-уточнением к своей задаче все-таки не согласен. Считаю, к условию не надо ничего прибавлять. Ну это дело вкуса)
Вот еще одна красивая:
6 членов Совета директоров должны поделить между собой прибыль в 100$. Они все проранжированы по главенству от №1 до №6. Схема такая: №1 (самый главный) предлагает кому сколько дать, и его проект выносится на голосование. Если как минимум 50% голосующих (включая его самого) поддержат такой вариант, он вступает в силу. Если голосов "за" менее 50%, то №1 вообще исключается из Совета, и свой вариант распределения (между 5 членами) предлагает №2. Его вариант тоже должны поддержать как минимум 50% (то есть трое, включая его самого). И так далее.
Вопрос: как должен распределить деньги №1, чтобы его не прогнали, и чтобы ему досталось как можно больше денег?
Важное уточнение: надо рассматривать всех директоров как программы или машины, лишенные человеческих чувств и эмоций и неспособные к сотрудничеству.

Rawick, думаю, лучше начать с конца. Не знаю насколько верно решение.. без цифр получается, просто предположениями. Что последующий вариант неприемлим для тех кому что-то предлагают и они будут соглашаться на то, что им дадут.
Если директоров остается двое, т.е. 5ый и 6ой:

5ый все отдает себе, голосует, набирает 50% и все забирает.
Если директоров остается трое, 4ый, 5ый, 6ой:
4ому надо заручится одним голосом, он дает 6ому 1$, тот соглашается, иначе 4ый вылетает и получается предыдущий вариант, где он не получит ничего.
Если директоров остается четверо, 3ий, 4ый, 5ый, 6ой:
3ему нужен только один голос. По предыдущему варианту ничего недостается 5ому, он дает ему 1$, тот согласится, т.к. Иначе будет предыдущий вариает, когда он не получит ничего.
Если директоров осталось пятеро, 2ой, 3ий, 4ый, 5ый, 6ой:
2ому нужно два голоса. По предыдущему варианту ни с чем останутся 4ый и 6ой, он дает им по 1$, те голосуют за него, иначе наступит предыдущий вариант и они останутся ни с чем.
Окончательный вариант, когда все 6 директоров:
1ый отдает по 1$ тем, кто останется ни с чем в предыдущем варианте, 3ему и 5ому. Те согласятся т.к. у них нет выбора и их голосов будет достаточно для победы.
В целом систему можно выстроить - четный по счету директор, дает по 1$ последующим четным и оставляет себе все остальное, нечетный делает тоже самое с последующими нечетными.

Rawick, Azamat_SPb, мощные задачи)))
пока добавить нечего)))

Азамат - капитальный красавчик Все расписал, ни убавить, ни прибавить.
Действительно, себе надо оставить 98$, номерам 3 и 5 - по 1$. Но согласись, едва ли такой расклад возможен с живыми людьми. Думаю, при виде денег им будет наплевать на теорию игр, и попытки №1 объяснить последствия для каждого окажутся тщетными.
Решить же задачу с условием возможности предварительного сговора мне не представляется возможным.

Не желаете ли водички испить?))


На одном безымянном острове жили-были могучий дракон, отличавшийся редкостным простодушием, и маленький, слабый, но весьма хитрый хоббит. И была на острове гора, настолько высокая, что ее вершина терялась в небесах. И были на той горе 10 волшебных колодцев, расположенных по восходящей на склоне. Необыкновенная вода в колодцах была отравлена страшным заклинанием: каждый, кто сделал хоть глоток, в муках погибал через час. К счастью, существовало и противоядие - вода из любого колодца, расположенного выше, нейтрализовала отраву из всех нижних. И только от воды из десятого - самого высокого - колодца не было спасительного средства. А находился этот колодец почти на самой вершине - и лишь дракон мог долететь туда на своих огромных крыльях.
В один недобрый день дракон и хоббит поссорились не на шутку и решили, что остров маловат для двоих. Хоббит, понимая, что ему не победить в открытом бою, предложил дракону рискованное состязание: каждый из них даст другому выпить заколдованной воды, не сказав при этом, из какого она колодца. После этого в течение часа каждый может сделать глоток из любого другого колодца - и пусть слепой случай решит их судьбу.
Через час после начала дуэли могучий дракон издох, а хитрый хоббит остался жив. Как же удалось ему провести дракона?

Зря я смеялся над такими хорошими добрыми предыдущими примерами... Ни у кого нема попроще задач?)))

gipsy, а вода только из этих десяти колодцев? простую воду нельзя использовать? и 100% ли решение, т.е. при всех комбинациях победил бы хоббит или, если дракон предугадал бы его действия, то и сам смог бы его перехитрить?

я прокомментирую последнее сообщение, если позволите.
без использования идеи, упомянутой Азаматом, задачу не решить.
что касается решения при всех комбинациях - дракону очень помогло бы предварительное знакомство с этой задачей и ее решением. в таком случае у него были бы шансы. но он ведь "отличается редкостным простодушием"...

Цитата
Azamat_SPb пишет: а вода только из этих десяти колодцев? простую воду нельзя использовать?

После этого вопроса задачку можно считать решенной))

Цитата
gipsy пишет: После этого вопроса задачку можно считать решенной))

значит все-таки это решение)
но тут все же остаются варианты, что и дракон выпьет в качестве противоядия простую воду.
И что хоббиту подсунет воду из первого колодца))

Цитата
Azamat_SPb пишет: хоббиту подсунет воду из первого колодца

Да хоббит уже заранее оттуда выпил - добровольно)